Alg�bre lin�aire

El�ment de cours des exercices

Pour montrer qu’un ensemble est un espace vectoriel, la m�thode la plus souvent utilis�e est de consid�rer comme un sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel d�j� connu. Pour appliquer cette m�thode, il est donc utile de conna�tre un certain nombre d’espaces vectoriels. Voici ceux qui sont les plus utiles :

• et
• Les espaces de fonctions � valeurs r�elles, o� l’addition et la multiplication par un scalaire sont d�finies par : et
• Plus g�n�ralement les espaces de fonctions � valeurs dans un espace vectoriel, o� l’addition et la multiplication par un scalaire sont d�finies comme ci-dessus
• Les espaces de suites de nombres r�els ou de nombres complexes, o� l’addition et la multiplication par un scalaire sont d�finies par et
• Les espaces de polyn�mes, � une ou plusieurs variables et � coefficients r�els ou complexes
• Les espaces de matrices � p lignes et n colonnes � coefficients r�els ou complexes, o� l’addition et la multiplication par un scalaire sont d�finies par :

  et