Algèbre linéaire

Elément de cours des exercices

Pour montrer qu’un ensemble est un espace vectoriel, la méthode la plus souvent utilisée est de considérer comme un sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel déjà connu. Pour appliquer cette méthode, il est donc utile de connaître un certain nombre d’espaces vectoriels. Voici ceux qui sont les plus utiles :

• et
• Les espaces de fonctions à valeurs réelles, où l’addition et la multiplication par un scalaire sont définies par : et
• Plus généralement les espaces de fonctions à valeurs dans un espace vectoriel, où l’addition et la multiplication par un scalaire sont définies comme ci-dessus
• Les espaces de suites de nombres réels ou de nombres complexes, où l’addition et la multiplication par un scalaire sont définies par et
• Les espaces de polynômes, à une ou plusieurs variables et à coefficients réels ou complexes
• Les espaces de matrices à p lignes et n colonnes à coefficients réels ou complexes, où l’addition et la multiplication par un scalaire sont définies par :

  et