Une suite réelle est une application de
à valeurs dans
Elle est notée
On définit sur l’ensemble des suites réelles une loi appelée
addition par :
et une loi appelée
multiplication par un réel par
Muni de ces deux lois, l’ensemble des suites réelles est un espace vectoriel sur
Il est de
dimension infinie.
On définit, de même, l’ensemble des suites complexes. C’est un espace vectoriel sur
avec
les deux lois définies précedemment. Muni de l’addition et de la multiplication par un
complexe, c’est également un espace vectoriel sur
; il est encore de dimension
infinie.
Le vecteur nul de l’ensemble des suites est la suite nulle, c’est-à-dire la suite dont tous les
termes sont nuls.
Un certain nombre de sous-ensembles des ensembles de suites réelles ou complexes en sont
des sous-espaces vectoriels ;
où
et
sont deux réels fixés, c’est un espace de
dimension 2 si
;