Base raisonnée d'exercices de mathématiques
Langage et raisonnement
Exercice numéro 2.15
Énoncé
Voici une proposition et sa
démonstration.
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Proposition. Soient 
, 
, 
trois ensembles, avec 
. Soit 
une application. On
désigne par 
l'ensemble des
applications de 
dans 
.
On suppose que
Alors 
est
injective.
Démonstration :
Soient 
et 
des éléments de 
tels que 
.
Considérons alors les applications constantes 
et 
définies par 
et 
.
On constate que 
: en effet, si 
est un élément quelconque de 
, on a 
.
On sait que
On en déduit que 
.
Choisissons un 
quelconque dans
. Alors, on a 
, c'est-à-dire 
.
On a donc démontré que :
c'est-à-dire que 
injective.
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Dans cette démonstration, on utilise
l'hypothèse 
non vide. Indiquez
précisément à quel endroit.
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.15
- Thèmes
- Difficultés particulières
- Nature de la tâche
- Analyser une démonstration
Aides à la résolution
Pour conclure
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 2.15