Base raisonnée d'exercices de mathématiques
Langage et raisonnement
Exercice numéro 2.2
Énoncé
Dans l’espace, on considère un triangle
rectangle
en et
la droite perpendiculaire au plan
et passant
par Soit
un point de
la droite
distinct de
Démontrer que les droites
et
sont
perpendiculaires. 
Voici une démonstration incomplète de cet exercice. Il manque des « expressions de liaison » : comme, en effet, car, si, or, par conséquent, d’où . . ..
L’exercice consiste à remplacer les …… par des expressions convenables. On essaiera de ne pas utiliser la même expression plusieurs fois.
Plusieurs choix sont possibles. Éventuellement un …… peut ne contenir aucun mot !
| La droite est orthogonale à ……… une droite perpendiculaire à un |
| plan est orthogonale à toutes les droites de ce plan. |
| ……… le triangle est rectangle en ……… la droite est |
| perpendiculaire à |
| ……… la droite est orthogonale aux droites et . |
| Les droites et sont sécantes. |
| Or, pour qu’une droite soit perpendiculaire à un plan, ………… qu’elle soit |
| orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. ……… est perpendiculaire |
| au plan et ……… est perpendiculaire à la |
| droite …… est contenue dans le plan |
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.2
- Thèmes
- Nature de la tâche
- Compléter une démonstration
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 2.2